# Source／emitter follower 的 DC、增益與阻抗

對應：0236–0240；亦供 0266–0268 的總表引用。

## MOS：固定電流如何產生跟隨

drain 接 AC 地，輸出在 source。若 bulk 跟 source 相連、理想偏壓電流固定且忽略 $r_o$：

$$
I_B=K'(W/L)(V_{GS}-V_{T0})^2
\Rightarrow V_{GS}=V_{T0}+\sqrt{I_B/[K'(W/L)]}.
$$

$V_{GS}$ 在這個模型中固定，所以 $V_O=V_I-V_{GS}$，微分後 $a_v=1$。

若保留 $g_o$、固定 bulk 的 $g_{mb}$、負載／偏壓導納 $G_B$，source KCL 是

$$
[g_m+g_{mb}+g_o+G_B+sC_L]v_o=g_mv_i.
$$

因此

$$
a_v(s)=\frac{g_m}{g_m+g_{mb}+g_o+G_B+sC_L},\qquad
R_{\rm out,amp}=\frac1{g_m+g_{mb}+g_o}.
$$

若把偏壓支路也包含在量測內，$R_{\rm out}$ 還要與 $1/G_B$ 並聯。

## 0238–0239：bulk 固定的微分

固定 $K'$、固定電流時

$$
V_I=V_O+V_{T0}+\gamma[\sqrt{\Phi+V_O}-\sqrt{\Phi}]+V_{OV},
\quad \Phi=|2\phi_F|.
$$

對 $V_O$ 微分：

$$
\frac{dV_I}{dV_O}=1+\frac{\gamma}{2\sqrt{\Phi+V_O}}
=1+\frac{g_{mb}}{g_m}\equiv n.
$$

所以

$$ a_v=\frac1n,\quad R_{\rm out}\simeq\frac1{ng_m}<\frac1{g_m}. $$

$n$ 是**工作點局部值**，不能當固定全域斜率。再微分可得此固定電流模型的曲率：

$$
\frac{d^2V_O}{dV_I^2}
=\frac{\gamma}{4(\Phi+V_O)^{3/2}n^3}.
$$

0239 的曲線可說明「body effect 使增益小於 1 且非線性」，不應將示意曲線的具體曲率當成此簡化模型的數值結果。負載電流或 $K'$ 隨偏壓改變時，上面的固定電流曲率也會改變。

## 0240：BJT 的有限 base 電流

先忽略 $r_o$，令 $r_\pi=\beta/g_m$，外部 base 電阻為 $r_b$。由
$i_e=(\beta+1)i_b,\ v_{be}=r_\pi i_b$：

若 emitter 負載為 $R_E$，

$$
R_{\rm in,base}=r_b+r_\pi+(\beta+1)R_E,
$$

$$
\frac{v_o}{v_i}
=\frac{(\beta+1)R_E}
{R_S+r_b+r_\pi+(\beta+1)R_E}.
$$

輸入置零、向 emitter 注入測試電流：

$$
R_{\rm out}=\frac{R_S+r_b+r_\pi}{\beta+1}
=\frac{\beta}{\beta+1}\frac1{g_m}
+\frac{R_S+r_b}{\beta+1}.
$$

用 $\beta\gg1$ 才得到教材
$R_{\rm out}\simeq1/g_m+(R_S+r_b)/(\beta+1)$，進一步可把 $\beta+1$ 換成 $\beta$。

## 近似記錄

| 原式 → 簡式 | 必要條件 | 失效情況 |
|---|---|---|
| MOS $a_v\to1$ | $g_{mb}+g_o+G_B\ll g_m$ | body effect、重負載 |
| $R_{\rm out}\to1/g_m$ | 同上但需區分是否包含外接負載 | 理想電流源不代表器件 $r_o=\infty$ |
| body effect $a_v=1/n$ | 固定電流、固定 $K'$；忽略 $g_o,G_B$ | 有限偏壓阻抗 |
| BJT $a_v\to1$ | $(\beta+1)R_E\gg R_S+r_b+r_\pi$ | 小 emitter 負載 |
| $\beta/(\beta+1)\to1$ | $\beta\gg1$ | 低電流或高頻 $\beta$ 下降 |

不用 SFG：此處 DC 微分與單節點 KCL 已足够。高頻跨接電容留到下一組才使用 SFG。


## 來源對照

| 投影片 | PDF 頁 | 書本頁 | 講解所在 PDF 頁 |
|---|---:|---:|---|
| [0236](../../extraction/index.html#SANSEN-0236) | 67 | 68 | 67 |
| [0237](../../extraction/index.html#SANSEN-0237) | 68 | 69 | 68 |
| [0238](../../extraction/index.html#SANSEN-0238) | 68 | 69 | 68, 69 |
| [0239](../../extraction/index.html#SANSEN-0239) | 69 | 70 | 69 |
| [0240](../../extraction/index.html#SANSEN-0240) | 69 | 70 | 69, 70 |