第二章：Spectre 仿真與推導對照

本輪使用遠端 Cadence Spectre 18.1.0.077 實際執行 netlist，透過 virtuoso-bridge-lite 0.8.0 下載原始 PSF。涵蓋 20 組推導的代表模型；以下清楚列出每個電路與檢查，沒有將它等同於逐一完成所有投影片電路。

結果總覽

比較完整式時，AC 與極零位置容許相對誤差為 $2\times10^{-5}$；暫態容許歸一化輸出的絕對誤差為 $2\times10^{-5}$。線性 AC 最大誤差約 $1.59\times10^{-5}$，MOS AC 約 $4.69\times10^{-6}$，極零位置約 $1.93\times10^{-6}$。原始 PSF 有輸出有效位數限制。

完整驗證紀錄 · gm/Id 選點與尺寸 · MOS 工作點

模型與仿真層級

1. 線性元件模型：使用真正的 Spectre resistor、capacitor、inductor、vccs、vcvs 建立連線。KCL 閉式公式另由 Python 計算，不把完整 H(s) 塞進單個行為源再稱作電路驗證。Gain boosting 的輔助極點用實際 R/C 實現。
2. 電晶體模型：使用明列常數的 MOS1 教學模型，從 DC 掃描取得 gm/Id 與電流密度，選工作點與尺寸，再用 Spectre 求 DC／AC。
3. 結果比對：MOS 仿真保留其本徵 Cgs；把實際工作點的 gm、gds、電容代入相應完整小訊號式。另列教材簡式的近似偏差，不把近似失效混成仿真失敗。

沒有指定 foundry PDK，因此本輪不作製程、角落、Monte Carlo 或版圖寄生驗證。線性 AC 掃至 1 THz、MOS AC 掃至 10 GHz，是檢查指定數學模型的極限；這些上限不代表長通道 MOS 實際可用頻寬。

gm/Id：先掃描，再選工作點與尺寸

NMOS／PMOS 各以 $W=20$ µm、$L=2$ µm、$|V_{DS}|=1$ V，掃描 $V_{OV}=0.05$–$0.60$ V，步長 5 mV。教學模型採 $|V_T|=0.45$ V、$KP=100$ µA/V²、$\lambda=0.1$ V⁻¹、$\gamma=0$、$t_{ox}=10$ nm。其餘參數與引腳 D/G/S/B 順序保存在 netlist。

從仿真曲線選 $g_m/I_D=10$ V⁻¹，對應 $V_{OV}=0.2$ V；沿用 029 的 $GBW=100$ MHz、$C_L=3$ pF：

教材忽略通道長度調變的尺寸式給 $W=188.496$ µm；本次 MOS1 電流含 $(1+\lambda V_{DS})=1.1$，因此查表選出的 W 較小。這是可解釋的模型差異，沒有直接把教材尺寸當成 PDK 尺寸。

MOS1 查表 netlist · 完整查表 CSV · 七個 MOS 電路 netlist

直接極零分析

使用 Spectre pz，並設 docancel=no，因此可以看到相消前重疊的極點與零點。PSF 中的位置單位是 Hz；與理論根 $s$ 比較前先除以 $2\pi$。

• Miller 右半平面零點約 +636.620 MHz。
• 兩級 Miller 補償右半平面零點約 +212.207 MHz。
• 跟隨器相消案例在 −13.2629 MHz 有重疊極點／零點，剩餘主極點約 −4.18829 MHz。
• 跟隨器複數極點案例得到共軛極點，與二次分母判別式一致。

極零解析值與理論值

Doublet 與 settling

閉迴路由受控源、積分電容及一個 R/C 極點構成。输入為延遲 1 µs、上升時間 1 ns 的階躍；理論參考對有限上升時間作了積分，避免把理想瞬時階躍誤差算給 Spectre。

單極點基準達到 0.1% 誤差約需 1.101 µs；具有慢速 doublet 尾巴的案例約需 184.641 µs。另有一個慢速殘值為負的案例呈現 overshoot，約 30.741 µs 進入 0.1% 範圍。穩定時間依下載波形的最後超差點估算，其時間解析度受保存樣點限制。

暫態 netlist · 暫態驗證數值

逐組電路、波形與近似差異

01 · 單管增益與 MOS／BJT 比較

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

intrinsic · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：5e-08；保存點數：721。

教材近似式另行比較：在 1 Hz–1 MHz，最大相對偏差為 0%。此數字與完整式驗證分開；橙色虛線顯示近似式。

波形 CSV · 執行 netlist

02 · 單極點、GBW 與尺寸數值題

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

loaded_cs · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.57e-06；保存點數：721。

教材近似式另行比較：在 1 Hz–1 MHz，最大相對偏差為 7.36e-05%。此數字與完整式驗證分開；橙色虛線顯示近似式。

波形 CSV · 執行 netlist

mos_cs · MOS1 教學電晶體

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.57e-06；保存點數：601。

DC 輸出：1 V；所有器件通過飽和區檢查。完整式使用實際工作點的 gm、gds 與 Cgs。

波形 CSV · 執行 netlist

03 · Miller 回授與 RHP 零點

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

miller · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.17e-06；保存點數：721。

教材近似式另行比較：在 1 Hz–1 MHz，最大相對偏差為 5.77%。此數字與完整式驗證分開；橙色虛線顯示近似式。

波形 CSV · 執行 netlist

miller_low_rs · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：3.77e-06；保存點數：721。

教材近似式另行比較：在 1 Hz–1 MHz，最大相對偏差為 15.9%。此數字與完整式驗證分開；橙色虛線顯示近似式。

波形 CSV · 執行 netlist

miller_high_rs · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.63e-06；保存點數：721。

教材近似式另行比較：在 1 Hz–1 MHz，最大相對偏差為 1.06%。此數字與完整式驗證分開；橙色虛線顯示近似式。

波形 CSV · 執行 netlist

mos_miller · MOS1 教學電晶體

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.5e-06；保存點數：601。

DC 輸出：1 V；所有器件通過飽和區檢查。完整式使用實際工作點的 gm、gds 與 Cgs。

波形 CSV · 執行 netlist

本組另有直接 PZ 結果：miller。詳見上方極零圖與 JSON。

04 · 源極退化與可調跨導

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

degeneration · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：2e-08；保存點數：721。

教材近似式另行比較：在 1 Hz–1 MHz，最大相對偏差為 61%。此數字與完整式驗證分開；橙色虛線顯示近似式。

波形 CSV · 執行 netlist

degeneration_zin · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：1.59e-05；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

mos_degen · MOS1 教學電晶體

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.23e-06；保存點數：601。

DC 輸出：1.2 V；所有器件通過飽和區檢查。完整式使用實際工作點的 gm、gds 與 Cgs。

波形 CSV · 執行 netlist

05 · 二極體接法與主動負載

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

diode_z · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.55e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

diode_load · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：3.98e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

mos_diode_load · MOS1 教學電晶體

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：3.29e-06；保存點數：601。

DC 輸出：0.65 V；所有器件通過飽和區檢查。完整式使用實際工作點的 gm、gds 與 Cgs。

波形 CSV · 執行 netlist

06 · CMOS 反相器：DC 與匹配

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

inverter_dc · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

07 · CMOS 反相器：完整頻率響應

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

inverter_ac · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.82e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

mos_inverter · MOS1 教學電晶體

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.69e-06；保存點數：601。

DC 輸出：0.65 V；所有器件通過飽和區檢查。完整式使用實際工作點的 gm、gds 與 Cgs。

波形 CSV · 執行 netlist

08 · 源極與射極跟隨器：DC

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

follower_dc · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.36e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

09 · 源極跟隨器：極點、零點與峰化

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

follower_cancel · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.06e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

follower_cancel_z · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.28e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

follower_book · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：3.96e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

follower_book_z · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.41e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

follower_center · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：5e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

follower_center_z · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.17e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

mos_follower · MOS1 教學電晶體

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：3.76e-06；保存點數：601。

DC 輸出：1 V；所有器件通過飽和區檢查。完整式使用實際工作點的 gm、gds 與 Cgs。

波形 CSV · 執行 netlist

本組另有直接 PZ 結果：follower_cancel、follower_center。詳見上方極零圖與 JSON。

10 · 射極跟隨器：有限 beta 與高頻阻抗

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

bjt_follower_z · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.03e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

11 · 主動電感與差動調諧負載

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

active_inductor · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：3.83e-06；保存點數：721。

教材近似式另行比較：在 1 Hz–1 MHz，最大相對偏差為 0.314%。此數字與完整式驗證分開；橙色虛線顯示近似式。

波形 CSV · 執行 netlist

12 · 共閘極的輸入、輸出與轉阻

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

common_gate · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.46e-07；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

13 · Cascode：有限輸出電阻的完整式

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

cascode · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.9e-06；保存點數：721。

教材近似式另行比較：在 1 Hz–1 MHz，最大相對偏差為 0.991%。此數字與完整式驗證分開；橙色虛線顯示近似式。

波形 CSV · 執行 netlist

mos_cascode · MOS1 教學電晶體

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.37e-06；保存點數：601。

DC 輸出：2 V；所有器件通過飽和區檢查。完整式使用實際工作點的 gm、gds 與 Cgs。

波形 CSV · 執行 netlist

14 · Cascode 的 Miller 電容

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

cascode_miller · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.95e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

15 · Cascode 中間節點電容

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

cascode_cm_small · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.89e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

cascode_cm_large · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.95e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

16 · Telescopic 與 folded cascode

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

telescopic · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.9e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

folded · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.37e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

17 · 級聯與 Miller 補償

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

two_stage · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.4e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

本組另有直接 PZ 結果：two_stage。詳見上方極零圖與 JSON。

18 · Regulated cascode 與 gain boosting

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

gainboost_slow · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.89e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

gainboost_fast · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：4.86e-06；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

本組另有直接 PZ 結果：gainboost_slow。詳見上方極零圖與 JSON。

19 · Doublet 與精密 settling

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

本組的三個暫態情境及波形見上方 Doublet 小節。

20 · MOS／BJT 埠量總結

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

完整公式推導

bjt_degen_gain · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：5.77e-07；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

bjt_degen_zout · 顯式小訊號元件

由 Spectre 輸出的複數波形，逐頻點與完整式比較；相位與正負號均纳入。 最大相對誤差：3.26e-07；保存點數：721。

波形 CSV · 執行 netlist

尚待延伸的驗證

• 以實際 PDK 替換 MOS1，重新產生 gm/Id、電容和增益查表。
• 本輪針對各推導組的代表模型；例如 0216 的線性區可調 M2、0246–0247 的完整主動電感實現，仍需各自的器件級 bias 與穩定性案例。
• BJT 目前使用顯式 hybrid-pi 等效元件；未使用製程 BJT 模型掃描偏壓。
• 0244 的教材原模型／記號仍待釐清；仿真驗證了本專案明列的等效模型，不能反向證明該教材原式。

重現與原始資料

所有正式 netlist、CSV、圖及原始 PSF 都保存在本機工作區。遠端 /tmp 只用作執行暫存；不依賴其長期存在。執行命令、exit code 與 netlist SHA-256 保存在各 run 的 result.json。

使用與重建說明 · 執行紀錄索引