单管增益与 MOS／BJT 比较

对应：024、025、026。

电路与完整方程

NMOS 源极接地，栅极由理想小信号源驱动，漏极接理想偏置电流源。先保留有限负载 $R_L$ ；其导纳 $G_L=1/R_L$ 。

漏极 KCL：

(g_o+G_L)v_o+g_m v_i=0.

因此有号增益及增益大小为

a_v=-\frac{g_m}{g_o+G_L}=-g_m(r_o\parallel R_L),\qquad A_0=g_m(r_o\parallel R_L).

理想电流源负载 $G_L=0$ 时，模型内精确得到 $A_0=g_mr_o$ 。

本书平方律与厄利电压模型：

I_D=K'\frac WL V_{OV}^{2},\quad g_m=\left.\frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}\right|_Q =2K'\frac WL V_{OV}=\frac{2I_D}{V_{OV}}, \quad r_o\simeq\frac{V_A}{I_D}.

代入而不是直接引用结论：

A_0\simeq \underbrace{\frac{2I_D}{V_{OV}}}_{g_m} \;\underbrace{\frac{V_A}{I_D}}_{r_o} =\frac{2V_A}{V_{OV}}=\frac{2V_E L}{V_{OV}}.

等价的乘法式为

A_0\simeq (2I_D/V_{OV})(V_A/I_D).

电流消掉不表示任何改变电流的操作都不影响增益：固定 $W/L$ 时，改变 $I_D$ 也会改变 $V_{OV}$ 。只有在比较时固定 $V_{OV}$ 、以尺寸调整电流，才有此形式的电流独立性。

BJT 由 $I_C=I_S e^{V_{BE}/U_T}$ 得

g_m=I_C/U_T,\qquad r_o\simeq V_A/I_C,\qquad A_0\simeq V_A/U_T,\quad U_T=kT/q.

教材数值：MOS $V_A=10$ V、 $V_{OV}=0.2$ V 得 100；BJT $V_A=26$ V、 $U_T=26$ mV 得 1000。忽略级间负载时， $100^3=1000^2=10^6$ ，解释 026 的三级与两级比较。

步骤	原式 → 简式	条件／理由	何时失效
负载忽略	$r_o\parallel R_L\to r_o$	$R_L\gg r_o$ ；相对于简式的差异为 $r_o/(R_L+r_o)$	电阻负载或有限电流源阻抗
输出电阻	$g_o=\partial I_D/\partial V_{DS}\to I_D/V_A$	线性的沟道长度调制近似	$V_A$ 随偏置显著改变
尺寸结论	$2V_A/V_{OV}\to2V_E L/V_{OV}$	$V_A\propto L$ ，且 $V_E$ 在比较范围近似固定	短沟道效应
级联乘积	$a_1a_2\cdots$	后级不负载前级、各级线性	有限输入阻抗、寄生电容

025 的「小 $V_{OV}$ 、大 $L$ 」是上述模型的方向性结论，不能延伸成无限制降低 $V_{OV}$ ；A2 会先失效，且带宽、面积与噪声限制尚未加入。

不用 SFG：一条 KCL 已直接显示跨导与输出电阻的乘积。符号检查验证 KCL 解与含 $R_L$ 的增益式相同。

幻灯片	PDF 页	书本页	讲解所在 PDF 页
024	51	52	51
025	52	53	51, 52
026	52	53	52

本推导组的代表模型已完成 Spectre 验证；覆盖范围以所列网表为准，未逐一搭建所有幻灯片电路。

线性 AC 1 · MOS 电路 0 · 极零 0 · 瞬态 0：所列检查全部通过。

案例：intrinsic