二管共源共栅级的增益、输出电阻与 GBW

对应：0253–0255。

连接与精确低频模型

M1 源极接地、栅极是输入；M2 源极接 M1 漏极（ $x$ ）、栅极 AC 接地；M2 漏极为输出。先不含体效应、寄生电容，只保留输出 $C_L$ 和负载 $G_L$ 。

令 $Q_2=g_{m2}+g_{o2}$ ， $D_x=g_{o1}+Q_2$ ：

D_xv_x-g_{o2}v_o=-g_{m1}v_i,

-Q_2v_x+(g_{o2}+G_L+sC_L)v_o=0.

由此得到

a_v(s)=\frac{-g_{m1}Q_2} {g_{o1}g_{o2}+D_xG_L+sD_xC_L}.

先从两端口关系读出诺顿参数：

G_{\rm eff}=\frac{g_{m1}Q_2}{D_x},\qquad R_{\rm casc}=\frac{D_x}{g_{o1}g_{o2}} =r_{o1}+r_{o2}+g_{m2}r_{o1}r_{o2}.

所以

a_v=-\frac{G_{\rm eff}(R_{\rm casc}\parallel R_L)} {1+s(R_{\rm casc}\parallel R_L)C_L}.

理想电流源负载时：

a_v(0)=-g_{m1}r_{o1}(1+g_{m2}r_{o2}) \simeq-(g_{m1}r_{o1})(g_{m2}r_{o2}).

注意精确 $a_v$ 并不等于 $-g_{m1}R_{\rm casc}$ ，因为 $G_{\rm eff}$ 比 $g_{m1}$ 略小。只有 $Q_2\gg g_{o1}$ 才可令 $G_{\rm eff}\simeq g_{m1}$ 。

R_{\rm casc}\simeq g_{m2}r_{o1}r_{o2}

要求 $g_{m2}r_{o1}\gg1$ 且 $g_{m2}r_{o2}\gg1$ ，才能同时忽略两个独立的 $r_o$ 。

BW=\frac1{2\pi(R_{\rm casc}\parallel R_L)C_L},\qquad GBW=\frac{G_{\rm eff}}{2\pi C_L} \simeq\frac{g_{m1}}{2\pi C_L}.

与单管相比，共源共栅级提高低频增益，同时降低输出主极点；在上述近似下两条高频渐近线重合。这不是「所有频率的实际交越与相位相同」，因为中间节点寄生尚未加入。

小负载 $R_L\ll r_{o1},R_{\rm casc}$ 时，两者增益都约 $g_{m1}R_L$ ，输出极点约 $1/(R_LC_L)$ 。因此并非任何负载下加共源共栅级都能提高增益。

不用 SFG：两个节点的 KCL 足够，且本组的物理机制是诺顿输出阻抗的增加。

幻灯片	PDF 页	书本页	讲解所在 PDF 页
0253	76	77	76, 77
0254	77	78	77
0255	77	78	77

本推导组的代表模型已完成 Spectre 验证；覆盖范围以所列网表为准，未逐一搭建所有幻灯片电路。

线性 AC 1 · MOS 电路 1 · 极零 0 · 瞬态 0：所列检查全部通过。

案例：cascode、mos_cascode