二管 cascode 的增益、输出電阻與 GBW

對應：0253–0255。

連線與精確低頻模型

M1 source 接地、gate 是輸入；M2 source 接 M1 drain（ $x$ ）、gate AC 接地；M2 drain 為輸出。先不含 body effect、寄生電容，只保留輸出 $C_L$ 和負載 $G_L$ 。

令 $Q_2=g_{m2}+g_{o2}$ ， $D_x=g_{o1}+Q_2$ ：

D_xv_x-g_{o2}v_o=-g_{m1}v_i,

-Q_2v_x+(g_{o2}+G_L+sC_L)v_o=0.

由此得到

a_v(s)=\frac{-g_{m1}Q_2} {g_{o1}g_{o2}+D_xG_L+sD_xC_L}.

先從兩埠關係讀出 Norton 參數：

G_{\rm eff}=\frac{g_{m1}Q_2}{D_x},\qquad R_{\rm casc}=\frac{D_x}{g_{o1}g_{o2}} =r_{o1}+r_{o2}+g_{m2}r_{o1}r_{o2}.

所以

a_v=-\frac{G_{\rm eff}(R_{\rm casc}\parallel R_L)} {1+s(R_{\rm casc}\parallel R_L)C_L}.

理想電流源負載時：

a_v(0)=-g_{m1}r_{o1}(1+g_{m2}r_{o2}) \simeq-(g_{m1}r_{o1})(g_{m2}r_{o2}).

注意精確 $a_v$ 並不等於 $-g_{m1}R_{\rm casc}$ ，因為 $G_{\rm eff}$ 比 $g_{m1}$ 略小。只有 $Q_2\gg g_{o1}$ 才可令 $G_{\rm eff}\simeq g_{m1}$ 。

R_{\rm casc}\simeq g_{m2}r_{o1}r_{o2}

要求 $g_{m2}r_{o1}\gg1$ 且 $g_{m2}r_{o2}\gg1$ ，才能同時忽略兩個獨立的 $r_o$ 。

BW=\frac1{2\pi(R_{\rm casc}\parallel R_L)C_L},\qquad GBW=\frac{G_{\rm eff}}{2\pi C_L} \simeq\frac{g_{m1}}{2\pi C_L}.

與單管相比，cascode 提高低頻增益，同時降低輸出主極點；在上述近似下兩條高頻漸近線重合。這不是「所有頻率的實際交越與相位相同」，因為中間節點寄生尚未加入。

小負載 $R_L\ll r_{o1},R_{\rm casc}$ 時，兩者增益都約 $g_{m1}R_L$ ，輸出極點約 $1/(R_LC_L)$ 。因此並非任何負載下加 cascode 都能提高增益。

不用 SFG：兩個節點的 KCL 足夠，且本組的物理機制是 Norton 輸出阻抗的增加。

投影片	PDF 頁	書本頁	講解所在 PDF 頁
0253	76	77	76, 77
0254	77	78	77
0255	77	78	77

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

線性 AC 1 · MOS 電路 1 · 極零 0 · 暫態 0：所列檢查全部通過。

案例：cascode、mos_cascode