Telescopic 與 folded cascode

對應：0258–0259。

0258：上下兩個 cascode 阻抗並聯

下方 NMOS 堆疊的阻抗

R_N=r_{o1}+r_{o2}+(g_{m2}+g_{mb2})r_{o1}r_{o2}.

上方 PMOS 堆疊同理為 $R_P$ （使用相應器件參數及正值跨導）。輸出看到

R_{\rm out}=R_N\parallel R_P.

只有 $R_N=R_P$ 才有 $R_{\rm out}=R_N/2$ ；再忽略 body effect 與獨立 $r_o$ 項，才到教材

R_{\rm out}\simeq\tfrac12g_{m2}r_{o1}r_{o2}.

输入電流傳遞跨導 $G_{\rm eff}$ 由 13 組求出，通常近似 $g_{m1}$ ：

a_v\simeq-\frac{g_{m1}R_{\rm out}}{1+sR_{\rm out}C_L},\quad BW=\frac1{2\pi R_{\rm out}C_L},\quad GBW\simeq\frac{g_{m1}}{2\pi C_L}.

理想 long-channel 飽和要求的輸出範圍：

V_{OV1}+V_{OV2}\lesssim V_O \lesssim V_{DD}-V_{OV3}-V_{OV4}.

每管 $V_{OV}\simeq0.2$ V 時，可用範圍約 $V_{DD}-0.8$ V。這是給定偏壓的 headroom 估計，不是跨製程常數。

M1 汲極接節點 $x$ ；上方電流源提供 $I_{B1}$ ；PMOS M2 從 $x$ 把電流送往輸出，輸出另由 $I_{B2}$ 吸走偏壓。

I_{D1}+I_{D2}=I_{B1},\quad I_{D2}=I_{B2} \Rightarrow I_{D1}=I_{B1}-I_{B2}.

若選 $I_{B1}=2I_{B2}$ ，兩管電流相同； $I_{B1}/2$ 是設計選擇，不是拓撲必然。

有限偏壓源下， $x$ 點原始阻抗

R_x=r_{o1}\parallel r_{B1}.

從 M2 drain 看入的 cascode 支路

R_{\rm branch}=r_{o2}+[1+(g_{m2}+g_{mb2})r_{o2}]R_x.

輸出還要與下方電流源阻抗並聯：

R_{\rm out}=R_{\rm branch}\parallel r_{B2}.

理想 $r_{B1},r_{B2}\to\infty$ 、 $g_{mb2}=0$ 、高 intrinsic gain 時，才得到原圖 $R_{\rm out}\simeq g_{m2}r_{o1}r_{o2}$ 。

輸入變大會讓 M1 多吸電流，使供到輸出的 PMOS 電流變少，故本圖電壓增益仍反相。把输入電流有效傳遞率近似為 1 後：

a_v\simeq-\frac{g_{m1}R_{\rm out}}{1+sR_{\rm out}C_L},\qquad GBW\simeq\frac{g_{m1}}{2\pi C_L}.

投影片	PDF 頁	書本頁	講解所在 PDF 頁
0258	79	80	79
0259	80	81	79, 80

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

線性 AC 2 · MOS 電路 0 · 極零 0 · 暫態 0：所列檢查全部通過。

案例：telescopic、folded