有源电感、频率范围与差分两倍因子

对应：0245–0247。

0245：从输出测试电流解阻抗

测量源极输出阻抗时，栅极经 $R_S$ 接 AC 地。只保留 $C_{GS}=C$ 、 $g_m$ ，暂时移除外置 $C_L$ ：

(G_S+sC)v_g-sCv_o=0,\qquad i_t=(g_m+sC)(v_o-v_g).

先解 $v_g=sR_SCv_o/(1+sR_SC)$ ，代入：

Z_o=\frac{1+sR_SC}{g_m+sC}.

低频与高频极限为

Z_o(0)=1/g_m,\qquad Z_o(\infty)=R_S.

以 $\omega_T=g_m/C$ ，精确重写：

Z_o=\frac1{g_m}+ \frac{sL_{\rm eff}}{1+s/\omega_T},\qquad L_{\rm eff}=\frac{R_S-1/g_m}{\omega_T}.

在 $\omega\ll\omega_T$ 且 $g_mR_S\gg1$ 时，

Z_o\simeq\frac1{g_m}+sL,\qquad L\simeq R_S/\omega_T=R_S/(2\pi f_T).

感性项显著的频带约为

\frac{\omega_T}{g_mR_S}\ll\omega\ll\omega_T.

因此教材「up to $f_T$ 」应理解为尺度上限，并非在 $f_T$ 处仍能无误差使用纯电感近似。 $R_S$ 是高频平台，不是低频串联电阻；低频串联电阻是 $1/g_m$ 。

若原图保留外置 $C_L$ ，总阻抗还要取

Z_{\rm loaded}=[Z_o^{-1}+sC_L]^{-1}.

不能一面保留 $C_L$ ，一面宣称上面的无负载 $Z_o$ 是总阻抗。

二极管连接 PMOS 若为 AC 地参考且 $g_{mp}\gg g_{op}$ ，其电阻约为 $1/g_{mp}$ ：

L\simeq\frac1{g_{mp}\omega_{Tn}}.

采右侧低压配置时，源极跟随器的近单位跟随使 PMOS 的栅极/漏极小信号近似短接，才可沿用相同电阻。这要求中间跟随增益接近 1、内部极点高于使用频带；不能在任意频率把复合反馈支路当成理想电阻。

依图上的 DC 节点电压：

以上 PMOS 电压使用正值 $V_{SGp}$ ，避免原图 $V_{GSp}$ 的符号混用。

左右匹配，tail 电流源对差模形成虚地；每边的上管阻抗近似

Z_h\simeq r_h+sL_h,\quad r_h=1/g_{m2},\quad L_h=R_{\rm tune}/\omega_{T2}.

两个 output 之间量到的阻抗是 $2Z_h$ 。所以若图右画的是跨两端的实体等效电感，其值为

L_{\rm diff}=2L_h=\frac{2R_{\rm tune}}{\omega_{T2}}.

教材标 $L=R_{\rm tune}/\omega_{T2}$ 可当半电路电感，但不能同时把它当完整两端差分电感，否则差一倍。

跨输出的电容 $C$ 在半电路等效为 $2C$ ，因而

a_{vd}(s)\simeq\frac{g_{m1}(r_h+sL_h)} {1+2sCr_h+2s^2CL_h}.

低频 $|a_{vd}(0)|=g_{m1}/g_{m2}$ ，重现教材；无阻尼共振尺度则为 $\omega_0=1/\sqrt{2L_hC}$ 。峰化由二阶分母及一个零点共同决定。