Source／射极跟随器的 DC、增益与阻抗

对应：0236–0240；亦供 0266–0268 的总表引用。

MOS：固定电流如何产生跟随

漏极接 AC 地，输出在源极。若衬底跟源极相连、理想偏置电流固定且忽略 $r_o$ ：

I_B=K'(W/L)(V_{GS}-V_{T0})^2 \Rightarrow V_{GS}=V_{T0}+\sqrt{I_B/[K'(W/L)]}.

$V_{GS}$ 在这个模型中固定，所以 $V_O=V_I-V_{GS}$ ，微分后 $a_v=1$ 。

若保留 $g_o$ 、固定衬底的 $g_{mb}$ 、负载／偏置导纳 $G_B$ ，源极 KCL 是

[g_m+g_{mb}+g_o+G_B+sC_L]v_o=g_mv_i.

因此

a_v(s)=\frac{g_m}{g_m+g_{mb}+g_o+G_B+sC_L},\qquad R_{\rm out,amp}=\frac1{g_m+g_{mb}+g_o}.

若把偏置支路也包含在测量内， $R_{\rm out}$ 还要与 $1/G_B$ 并联。

固定 $K'$ 、固定电流时

V_I=V_O+V_{T0}+\gamma[\sqrt{\Phi+V_O}-\sqrt{\Phi}]+V_{OV}, \quad \Phi=|2\phi_F|.

对 $V_O$ 微分：

\frac{dV_I}{dV_O}=1+\frac{\gamma}{2\sqrt{\Phi+V_O}} =1+\frac{g_{mb}}{g_m}\equiv n.

所以

a_v=\frac1n,\quad R_{\rm out}\simeq\frac1{ng_m}<\frac1{g_m}.

$n$ 是工作点局部值，不能当固定全域斜率。再微分可得此固定电流模型的曲率：

\frac{d^2V_O}{dV_I^2} =\frac{\gamma}{4(\Phi+V_O)^{3/2}n^3}.

0239 的曲线可说明「体效应使增益小于 1 且非线性」，不应将示意曲线的具体曲率当成此简化模型的数值结果。负载电流或 $K'$ 随偏置改变时，上面的固定电流曲率也会改变。

先忽略 $r_o$ ，令 $r_\pi=\beta/g_m$ ，外部基极电阻为 $r_b$ 。由 $i_e=(\beta+1)i_b,\ v_{be}=r_\pi i_b$ ：

若发射极负载为 $R_E$ ，

R_{\rm in,base}=r_b+r_\pi+(\beta+1)R_E,

\frac{v_o}{v_i} =\frac{(\beta+1)R_E} {R_S+r_b+r_\pi+(\beta+1)R_E}.

输入置零、向发射极注入测试电流：

R_{\rm out}=\frac{R_S+r_b+r_\pi}{\beta+1} =\frac{\beta}{\beta+1}\frac1{g_m} +\frac{R_S+r_b}{\beta+1}.

用 $\beta\gg1$ 才得到教材 $R_{\rm out}\simeq1/g_m+(R_S+r_b)/(\beta+1)$ ，进一步可把 $\beta+1$ 换成 $\beta$ 。

不用 SFG：此处 DC 微分与单节点 KCL 已足够。高频跨接电容留到下一组才使用 SFG。

幻灯片	PDF 页	书本页	讲解所在 PDF 页
0236	67	68	67
0237	68	69	68
0238	68	69	68, 69
0239	69	70	69
0240	69	70	69, 70

本推导组的代表模型已完成 Spectre 验证；覆盖范围以所列网表为准，未逐一搭建所有幻灯片电路。

线性 AC 1 · MOS 电路 0 · 极零 0 · 瞬态 0：所列检查全部通过。

案例：follower_dc