BJT 高頻輸出阻抗：有限 beta 與擴散電容

對應：0244。

先指定足夠完整的模型

collector 接 AC 地；base 經 $R_S$ 接地（量測輸出阻抗時輸入置零），忽略 base spreading resistance 時：

$C_\mu$ 是 base–collector 電容，$C_{CE}$ 是 emitter 對 AC 地電容。若要保留 $r_b$，將外部 $R_S$ 換成 $R_S+r_b$。

由 base 與 emitter KCL：

因此

這是本模型內完整式；用其二次多項式的判別式求複數極點，用 $D(s_z)$ 檢查相消。

零點與教材對照

這一式直接重現 0244 的零點。$\beta\to\infty$ 才能把 $R_S\parallel r_\pi$ 改成 $R_S$。

在 $g_o=0$ 下，常見的非退化相消條件來自 $g_m+Y_\pi(s_z)=0$：

代入 $C_\pi=C_{jE}+g_m\tau_F$、$g_\pi=g_m/\beta$：

令括號係數為 $b$，可用正根

若擴散電容可忽略、$\beta\gg1$，才化為

哪些原圖公式不能直接當精確值

0244 的 $g_{mu}\simeq(C_{jE}+C_{CE})/[R_S(C_{jE}+C_\mu)]$ 在 $C_{CE}\ll C_{jE}$、$g_m\tau_F\ll C_{jE}$、$\beta\gg1$ 時接近上式；任意保留 $C_{CE}$ 時並非完整模型的相消解。

原圖的 $g_{mr}=(C_\pi+C_{CE})/[R_S(C_\pi+C_\mu)]$ 也不能直接視為精確複數極點區域中心。若凍結所有電容且取 $\beta\to\infty,g_o=0$，上一組推導的中心應為

這與原式分母不同。若讓 $C_\pi$ 隨 $g_m$ 變動，則需指定 $\tau_F,C_{jE},\beta$ 再解判別式，不能只替换字母。此原圖中心式列為模型／記號待釐清，未標成已證明。

感性阻抗

再忽略 $g_\pi,g_o,C_\mu,C_{CE}$，可得

在 $\omega\ll\omega_T=g_m/C_\pi$ 展開：

若 $g_mR_S\gg1$，等效電感 $L\simeq R_S/\omega_T$，重現原圖。

方法與限制

不另畫 SFG：它是上一組模型增加 $g_\pi$ 的版本，矩陣最容易核對。不能用「BJT 類似 MOS」而省掉 finite beta、擴散電容及原圖未交代的跨導掃描條件。符號檢查涵蓋矩陣、零點與相消條件，未確認的 $g_{mr}$ 式明列於差異表。

來源對照