共源共栅级与两级 cascade：为何 GBW 的电容不同

对应：0260–0261。

没有补偿的两级串接

每级都是反相共源级，忽略级间 DC／AC 负载而保留各自对地电容：

a_v(s)=\frac{g_{m1}r_{o1}g_{m2}r_{o2}} {(1+sr_{o1}C_1)(1+sr_{o2}C_L)}.

DC 增益大小等于两个本征增益的乘积，与共源共栅级的近似大小相同；但有两个高阻抗节点、两个极点，且两次反相使输出相位不同。

第一级输出为 $v_x$ ，第二级输出为 $v_o$ 。 $C_c$ 跨接两者：

[g_{o1}+s(C_1+C_c)]v_x-sC_cv_o=-g_{m1}v_i,

(g_{m2}-sC_c)v_x+[g_{o2}+s(C_L+C_c)]v_o=0.

由行列式：

a_v(s)=\frac{g_{m1}(g_{m2}-sC_c)}{d_0+d_1s+d_2s^2},

d_0=g_{o1}g_{o2},

d_1=g_{o1}(C_L+C_c)+g_{o2}(C_1+C_c)+g_{m2}C_c,

d_2=C_1C_L+C_1C_c+C_cC_L.

若 $g_{m2}C_c$ 主导 $d_1$ ，且根分离：

\omega_d\simeq\frac{g_{o1}g_{o2}}{g_{m2}C_c},\quad A_0=g_{m1}r_{o1}g_{m2}r_{o2},

GBW=A_0\omega_d/(2\pi)\simeq\frac{g_{m1}}{2\pi C_c}.

这一步清楚显示：cascade 的增益由两个高阻抗节点累积，米勒补偿则把主极点拉低，最后留下 $C_c$ 。共源共栅级的输出单极点结果则留下 $C_L$ 。

\omega_{nd}\simeq\frac{g_{m2}C_c}{C_1C_L+C_1C_c+C_cC_L}, \qquad s_z=+\frac{g_{m2}}{C_c}.

若 $C_1\ll C_c$ 、 $C_1\ll C_L$ ，可进一步得 $\omega_{nd}\simeq g_{m2}/C_L$ 。但要把 $g_{m1}/(2\pi C_c)$ 当作实际交越，还须交越低于这个次极点及右半平面零点。

不用额外 SFG：米勒前馈已由 03 组解释，此处矩阵把两个高阻抗节点保留得更直接。

幻灯片	PDF 页	书本页	讲解所在 PDF 页
0260	80	81	80
0261	81	82	80, 81

本推导组的代表模型已完成 Spectre 验证；覆盖范围以所列网表为准，未逐一搭建所有幻灯片电路。

线性 AC 1 · MOS 电路 0 · 极零 1 · 瞬态 0：所列检查全部通过。

案例：two_stage、two_stage