第二章：模型、符號與閱讀方式

這一章的推導對照原書投影片 021–0272。重複的模型合併成 20 組，索引仍逐張保留。目標是從圖上的器件與連線建立方程，再判斷教材結論在哪些条件下成立。

三種不同的結論

模型內精確：由指定的小訊號等效電路解出的式子，仍受該等效模型限制。
有條件近似：明列被忽略的項、必要不等式及失效情況。
教材差異／待釐清：原式的係數、符號或定義無法與同頁模型一致時，保留原式並說明；不把不一致的公式標成已證明。

各組末尾的符號驗算會對照 KCL 或矩陣解。數值曲線是這些方程的計算結果，不是 SPICE 或器件實驗。

全章共同約定

記號	意義
$s=j\omega,\ \omega=2\pi f$	$f$ 用 Hz， $\omega$ 用 rad/s；不可漏掉 $2\pi$
$a_v=v_o/v_i$	有號電壓傳輸；共源級的低頻值為負
$A_0=\|a_v(0)\|$	正值低頻增益大小；教材部分 $A_v$ 實際採此定義
$g_o=1/r_o$	與原書 $g_{DS},r_{DS}$ 同義
$V_{OV}=V_{GS}-V_T$	NMOS 過驅動；PMOS 使用 $V_{SG}-\|V_{TP}\|$
$K',KP$	本書 $I_D=K'(W/L)V_{OV}^2$ ，而 $K'=KP/(2n)$ ；不能再多乘一次 $1/2$
$V_A=V_E L$	本書 MOS 的有效 Early 電壓；避免與後文直接寫成 $V_E$ 的記法混淆
$G_m=g_{mn}+g_{mp}$	CMOS 反相器的總跨導；匹配時 $G_m=2g_m$
$R_S$	請依各圖分清「訊號源串聯電阻」與「源極退化電阻」；兩者不是同一拓撲

第一章投影片 0121–0122 已定義 $K'=KP/(2n)$ 與 $g_m=2I_D/V_{OV}$ 。第二章 029 的數值題必須使用這個定義。

每組推導共同繼承的假設

ID	原始問題 → 採用模型	成立條件與理由	失效情況
A0	非線性 $I_D(V)$ → 工作點的一階微分 $i_d=g_mv_{gs}+g_{mb}v_{bs}+g_ov_{ds}$	擾動足夠小；二階以上項比一階項小	大信號、截止、離開飽和、失真分析
A1	DC 電壓源 → AC 地；理想 DC 電流源 → AC 開路	理想偏壓模型	真實偏壓源有限阻抗必須另加 $r_B$ 或其頻率模型
A2	任意器件模型 → 本書長通道強反轉平方律	強反轉、飽和、固定 $K'$ ；推導 $g_m$ 時採局部近似	弱反轉、速度飽和、短通道或 $K'$ 隨偏壓顯著變化
A3	一般四端 MOS → $g_{mb}=0$	只有 bulk 接 source，或明確忽略 body effect 才可用	bulk 固定、source 擺動；應保留 $g_{mb}$
A4	完整寄生網路 → 該節明列的電容	被省略電容在關注頻帶的導納足夠小	隱藏極點、零點或前饋路徑進入頻帶

「精確」均指 A0 等假設指定的模型內精確，不等同真實製程的完全精確。

SFG 的核心原則

先寫節點方程，再消去不提供解釋價值的變數。只有在回授、前饋或局部迴路值得保留時才畫信號流圖。不能把整個傳輸函數塞進一條邊，卻宣稱已解釋機制。

本章只選三組：

Miller 電容：保留輸入回授及輸出前饋，解釋右半平面零點。
高頻源極跟隨器：保留 $C_{GS}$ 的雙向耦合與正向旁路，解釋極點和峰化。
Gain boosting：保留輔助放大器的負回授及其頻率依賴。

其餘用微分、KCL、阻抗或二節點矩陣即可。SFG 採 DOT 文字 → Graphviz 自動排版 → SVG；原始連線檔亦保留，無須手動擺節點。

理論推導與後續仿真的界線

本文件先完成理論推導與代數驗算；各節原有數值圖仍屬方程計算。後續已另行執行 Spectre：包括 20 組的代表線性模型、MOS1 教學電晶體的 gm/Id 查表選尺寸、極零與暫態。頁面新增的「Spectre 仿真結果」入口提供實際波形與原始資料。尚未採用 foundry PDK，因此尺寸不能作為製程設計或製造依據。

來源對照

投影片	PDF 頁	書本頁	講解所在 PDF 頁
021	50	51	50
022	50	51	50
023	51	52	50, 51
0235	67	68	67
0248	74	75	74
0272	86	87	86